(1)证明:由题设知AB=AC=SB=SC=SA,连结OA,△ABC为等腰直角三角形, 所以OA=OB=OC=,且AO⊥BC, 又△SBC为等腰三角形,故SO⊥BC,且SO=, 从而OA2+SO2=SA2. 所以△SOA为直角三角形,SO⊥AO. 又AO∩BO=O. 所以SO⊥平面ABC. (2)解:取SC的中点M,连结AM,OM, 由(1)知SO=OC,SA=AC.得OM⊥SC,AM⊥SC. ∴∠OMA为二面角A-SC-B的平面角. 由AO⊥BC,AO⊥SO,SO∩BC=O得AO⊥平面SBC. 所以AO⊥OM. 又AM= 故sin∠AMO=,cos∠AMO= 所以二面角A-SC-B的余弦值为.
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