在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;(

在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;(

题型:山东省高考真题难度:来源:
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。
(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;
(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。
答案
解:(I)在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠DAB=60 °,CB=CD ,
由余弦定理可知

中,∠DAB=60°,
为直角三角形,且
又AE⊥BD,平面AED,平面AED,且
故BD⊥平面AED;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,设

建立如图所示的空间直角坐标系,
向量为平面的一个法向量
设向量为平面的法向量,
,即
,则
为平面的一个法向量
,而二面角F-BD-C的平面角为锐角,
则二面角F-BD-C的余弦值为
举一反三
如图:是以为直径的圆上两点,上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影上.
(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求三棱锥的体积.
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
平面图形如图4所示,其中是矩形,。现将该平面图形分别沿折叠,使所在平面都与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。
(Ⅰ)证明:;     
(Ⅱ)求的长;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
如图,直三棱柱中,是棱的中点,
(1)证明:
(2)求二面角的大小。
题型:高考真题难度:| 查看答案
如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD。
(Ⅰ)求证:BE=DE;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
如图所示,在四棱锥中,平面中点,上的点,且边上的高。
(1)证明:平面
(2)若,求三棱锥的体积;
(3)证明:平面
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
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