若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆,则实数k的取值范围是______.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2
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若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆,则实数k的取值范围是______.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则实数k的取值范围是______. |
答案
方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 (x+)2+(y+1)2=,由于它表示的曲线是圆,∴>0, 解得-4<k<4. 圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 (x+)2+(y+1)2=. 如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则点(1,2)一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部, ∴>0,且(1+)2+(2+1)2>. 解得-4<k<-2,或1<k<4. 故答案为:(-4,4),(-4,-2)∪(1,4). |
举一反三
已知点P(1,4)在圆C:x2+y2+2ax-4y+b=0上,点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上,则a=______,b=______. |
点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点的个数为( ) |
已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在点Q,使∠OPQ=30°,则x0的取值范围是( )A.[-1,1] | B.[0,1] | C.[-2,2] | D.[0,2] |
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设圆C:x2+y2=3,直线l:x+3y-6=0,点P(x0,y0)∈l,存在点Q∈C,使∠OPQ=60°(O为坐标原点),则x0的取值范围是( )A.[-,1] | B.[0,1] | C.[0,] | D.[,] | 若函数f(x)=-eax的图象在x=0处的切线l与圆C:x2+y2=1相离,则P(a,b)与圆C的位置关系是( ) |
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