已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是（ ）A．[-1，1
题型：钟祥市模拟难度：来源：
已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是（ ）| A．[-1，1] | B．[0，1] | C．[-2，2] | D．[0，2] |
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答案
过P作⊙C切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OPR≥∠OPQ=30°．
反过来，如果∠OPR≥30°，则存在⊙C上点Q使得∠OPQ=30°．
∴若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则∠OPR≥30°
∵|OR|=1，∴|OP|＞2时不成立，∴|OP|≤2．
∵|OP|2=x02+y02=x02+（x0-2）2=2x02-4x0+2
∴2x02-4x0+2≤2，解得，0≤x02≤2∴x0的取值范围是[0，2]
故选D |
举一反三
设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（ ）A．[- ，1] | B．[0，1] | C．[0， ] | D．[， ] | | 若函数f(x)=-eax的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是（ ） | 设双曲线-=1(a＞0，b＞0)的离心率为e=，右焦点为f（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ）| A．在圆x2+y2=8外 | B．在圆x2+y2=8上 | | C．在圆x2+y2=8内 | D．不在圆x2+y2=8内 |
| 两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x-1）2+（y-1）2=4的内部，则实数a的取值范围是（ ）| A．-＜a＜1 | B．a＞1或a＜- | C．-≤a＜1 | D．a≥1或a≤- |
| | 过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 相切，则实数k的取值范围是______． | 最新试题
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