设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2,右焦点为f(c,0),方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)

设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2,右焦点为f(c,0),方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)

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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为e=


2
,右焦点为f(c,0),方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)(  )
A.在圆x2+y2=8外B.在圆x2+y2=8上
C.在圆x2+y2=8内D.不在圆x2+y2=8内
答案
由圆的方程x2+y2=8得到圆心O坐标为(0,0),圆的半径r=2


2

又双曲线的离心率为e=
c
a
=


2
,即c=


2
a,
则c2=2a2=a2+b2,即a2=b2,又a>0,b>0,得到a=b,
因为方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,所以x1+x2=
b
a
,x1x2=-
c
a

则|OP|=


x12+x22
=


(x1+x22-2x1x2
=


(
b
a
)
2
+
2c
a
=


1+


2
<r=2


2

所以点P在圆x2+y2=8内.
故选C
举一反三
两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是(  )
A.-
1
5
<a<1
B.a>1或a<-
1
5
C.-
1
5
≤a<1
D.a≥1或a≤-
1
5
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过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 相切,则实数k的取值范围是______.
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已知ab≠0,点M(a,b)是圆Ox2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax+by=r2,则直线l与直线m,⊙O之间的位置关系为______.
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过A(1,1)可作两条直线与圆x2+y2+kx-2y+
5
4
k=0
相切,则k的范围为(  )
A.k>0B.k>4或0<k<1C.k>4或k<1D.k<0
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点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则a的取值范围是(  )
A.|a|<1B.a<
1
13
C.|a|<
1
5
D.|a|<
1
13
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