平面图形如图4所示,其中是矩形,,,。现将该平面图形分别沿和折叠,使与所在平面都与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。(Ⅰ

平面图形如图4所示,其中是矩形,,,。现将该平面图形分别沿和折叠,使与所在平面都与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。(Ⅰ

题型:安徽省高考真题难度:来源:
平面图形如图4所示,其中是矩形,。现将该平面图形分别沿折叠,使所在平面都与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。
(Ⅰ)证明:;     
(Ⅱ)求的长;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
答案
解:(I)取的中点为点,连接  


同理: 得:共面

(Ⅱ)延长,使得:    
,面
       ;
(Ⅲ)是二面角的平面角          
中,        
中,        
得:二面角的余弦值为
举一反三
如图,直三棱柱中,是棱的中点,
(1)证明:
(2)求二面角的大小。
题型:高考真题难度:| 查看答案
如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD。
(Ⅰ)求证:BE=DE;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
如图所示,在四棱锥中,平面中点,上的点,且边上的高。
(1)证明:平面
(2)若,求三棱锥的体积;
(3)证明:平面
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,给出下列四个命题,正确命题的题号是(    )。
①若l⊥m,mα,则l⊥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
③若l∥α,mα,则l∥m;④若l∥m,m∥α,则l∥m。
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D。
(I)求证:AD⊥平面BCC1B1
(II)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E∥平面ADC1?请给出证明。
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
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