如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。（1）证明：；（2）求二面角的大小。

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如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。（1）证明：；（2）求二面角的大小。

题型：高考真题难度：来源：
如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。
（1）证明：；
（2）求二面角的大小。
答案
解：（1）在中，            
得：            
同理：            
得：面 ；
（2）面      
取的中点，过点作于点，连接     
 ，面面面     
  得：点与点重合      
且是二面角的平面角      
设，则，    
既二面角的大小为。
举一反三
如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD。
（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC。
题型：山东省高考真题难度：| 查看答案
如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面。
题型：广东省高考真题难度：| 查看答案
设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是（    ）。
①若l⊥m，mα，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③若l∥α，mα，则l∥m；④若l∥m，m∥α，则l∥m。
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D。
（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（II）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明。
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
如下图， 所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：
①；
②；
③；
④。
其中正确命题的序号是               。
题型：云南省期中题难度：| 查看答案
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