如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD。(Ⅰ)求证:BE=DE;(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM
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如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD。(Ⅰ)求证:BE=DE;(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM
题型:山东省高考真题
难度:
来源:
如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD。
(Ⅰ)求证:BE=DE;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC。
答案
证明:(I)设BD中点为O,连接OC,OE,
则由BC=CD知,CO⊥BD,
又已知CE⊥BD,EC∩CO=C,
所以BD⊥平面OCE
所以BD⊥OE,
即OE是BD的垂直平分线,
所以BE=DE。
(II)取AB中点N,连接MN,DN,
∵M是AE的中点,
∴MN∥BE,
又MN?平面BEC,BE?平面BEC,
∴MN∥平面BEC,
∵△ABD是等边三角形,
∴∠BDN=30°,
又CB=CD,∠BCD=120°,
∴∠CBD=30°,
∴ND∥BC,
又DN?平面BEC,
BC?平面BEC,
∴DN∥平面BEC,
又MN∩DN=N,
故平面DMN∥平面BEC,
又DM?平面DMN,
∴DM∥平面BEC。
举一反三
如图所示,在四棱锥
中,
平面
,
,
是
中点,
是
上的点,且
,
为
中
边上的高。
(1)证明:
平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积;
(3)证明:
平面
。
题型:广东省高考真题
难度:
|
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①若l⊥m,m
α,则l⊥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
③若l∥α,m
α,则l∥m;④若l∥m,m∥α,则l∥m。
题型:湖南省月考题
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,点D在边BC上,AD⊥C
1
D。
(I)求证:AD⊥平面BCC
1
B
1
;
(II)设E是B
1
C
1
上的一点,当
的值为多少时,A
1
E∥平面ADC
1
?请给出证明。
题型:湖南省月考题
难度:
|
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如下图,
所在的平面,
是
的直径,
是
上的一点,
分别是点
在
上的射影,给出下列结论:
①
;
②
;
③
;
④
。
其中正确命题的序号是
。
题型:云南省期中题
难度:
|
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(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求二面角P﹣BC﹣A的大小.
题型:福建省月考题
难度:
|
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