如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上. （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

题型：江西省模拟题难度：来源：

如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

答案

（1）证明：依题意：
平面  
∴

∴平面．
（2）证明：中，，           ∴．
连接AE在Rt△ACE和中，
设DE=x,则AE=BE=3-x,
,          
∴    
∴           
∴                               
在平面外          
∴平面．
（3）解：由（2）知，，且        
∴到的距离等于到的距离，为1．        
∴．        
平面                                            
∴ ．