如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。（1）证明：平面；（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。

题型：高考真题难度：来源：

如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。
（1）证明：平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。

答案

解：设，以为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则设。
（1）证明：由得，
所以，，，
所以，。
所以,，
所以平面；
（2） 设平面的法向量为，
又，
由得，
设平面的法向量为，
又，
由，得，
由于二面角为，所以，解得。  
所以，平面的法向量为，
所以与平面所成角的正弦值为，
所以与平面所成角为。