如图，已知PA⊥平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求点D到

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图，已知PA⊥平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求点D到平面ABC的距离。

答案

解：（1）证明：因为PA⊥平面ABC，
所以，
又，且，
所以BC⊥平面PAB，
从而，
又AD⊥PB，，
所以AD⊥平面PBC，
得，
又，
所以PC⊥平面ADE。
（2）过D点作DF⊥BA，垂足为E，
由题意知DF⊥面ABC，即DF为所求距离，
由题设得DF∥PA， 
 所以△BDE ∽△BAP ，即DF=，
又∵△BDA∽△BAP，
∴即BD=，
∴，
∴DE=，
即点D到平面ABC的距离为。