如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。(1)求证:BD
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如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。(1)求证:BD
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。
(1)求证:BD⊥平面CDE;
(2)求证:GH∥平面CDE;
(3)求三棱锥D-CEF的体积。
答案
解:(1)∵四边形ADEF是正方形,
∴ED⊥AD
又平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,
∴ED⊥平面ABCD
∴ED⊥BD
又BD⊥CD,且ED∩DC=D,
∴BD⊥平面CDE。
(2)∵G为DF的中点,且易知H是FC的中点,
则在△FCD中,GH∥CD
又∵CD
平面CDE,GH
平面CDE,
∴GH∥平面CDE。
(3)设在Rt△BCD中,BC边上的高为h,
∵CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD
∴
∴
∴
即点C到平面DEF的距离为
∴
。
举一反三
已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,则以下等式中可能不成立的是
[ ]
题型:同步题
难度:
|
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如图,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90 °,O为BC的中点.
(1) 证明:SO⊥平面ABC ;
(2) 求二面角A-SC-B的余弦值
题型:期末题
难度:
|
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在斜三棱柱
A
1
B
1
C
1
-
ABC
中,底面是等腰三角形,
AB
=
AC
,侧面
BB
1
C
1
C
⊥底面
ABC
.
(1)若
D
是
BC
的中点,求证:
AD
⊥
CC
1
;
(2)过侧面
BB
1
C
1
C
的对角线
BC
1
的平面交侧棱
AA
1
于
M
,若
AM
=
MA
1
,求证: 截面
MBC
1
⊥侧面
BB
1
C
1
C
.
题型:江苏模拟题
难度:
|
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如图,四棱锥
中,底面
为菱形,
底面
,
,
是
上的一点,
。
(1)证明:
平面
;
(2)设二面角
为
,求
与平面
所成角的大小。
题型:高考真题
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。
(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;
(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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