本题是中档题,考查直线与圆的位置关系,三角形面积的最值的求法,考查计算能力. (I)设圆心M(a,0),利用M到l:8x-6y-3=0的距离,求出M坐标,然后求圆M的方程; (II)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),设AC斜率为k1,BC斜率为k2,推出直线AC、直线BC的方程,求出△ABC的面积S的表达式,求出面积的最大值和最小值. 解:,即.设圆心,弦长的一半为,半径, 故到直线的距离,又,所以,解得或,即.又因为在下方,所以,即圆. (II)设直线AC、BC的斜率分别为,易知,即,则 直线AC的方程为,直线BC的方程为,联立解得点C横坐标为, 因为,所以△ABC的面积. ∵AC、BC与圆M相切, ∴圆心M到AC的距离,解得, 圆心M到BC的距离,解得. 所以, ∵-5≤t≤-2 ∴-2≤t+3≤1 ∴0≤(t+3)²≤4 ∴-8≤t²+6t+1= (t+3)²-8≤-4 ∴S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 S(min)="6(1+" 1/8)=27/4 |