设有一组圆:,下列四个命题(1)存在一条定直线与所有的圆均相切;(2)存在一条定直线与所有的圆均相交;(3)存在一条定直线与所有的圆均不相交;(4)所有的圆均不

设有一组圆:,下列四个命题(1)存在一条定直线与所有的圆均相切;(2)存在一条定直线与所有的圆均相交;(3)存在一条定直线与所有的圆均不相交;(4)所有的圆均不

题型:不详难度:来源:
设有一组圆:,下列四个命题
(1)存在一条定直线与所有的圆均相切;
(2)存在一条定直线与所有的圆均相交;
(3)存在一条定直线与所有的圆均不相交;
(4)所有的圆均不经过原点.
其中真命题的序号是___________.(写出所有的真命题的序号)
答案
(2)(4)
解析


根据圆的方程可知圆心为(k-1,3k),半径为k2,圆心在直线y=3(x+1)上,
所以直线y=3(x+1)必与所有的圆相交,②正确;
由C1、C2、C3的图象可知①③不正确;
若存在圆过原点(0,0),则有(-k+1)2+9k2=2k4⇒10k2-2k+1=2k4(k∈N*),因为左边为奇数,右边为偶数,
故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点,④正确.所以真命题的代号是:②④.故答案为:②④
举一反三
(本小题满分12分)
求过直线和圆的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.   (1)过原点;       (2)有最小面积.
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能够使得圆  上恰有两个点到直线 的距离等于1的 的一个可能值为(   )
A.2B.C.3D.

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过点A(-2,0)的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点,则·的值为______.
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设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:
(Ⅰ)求实数b 的取值范围;
(Ⅱ)求圆C 的方程;
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若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是   ( )   
A.x-y-3=0B.2x+y-3=0  
C.x+y-1=0D.2x-y-5=0

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