已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．
题型：不详难度：来源：
已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标． |
答案
（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由得x2-5x+4=0，△＞0．
由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，
∴|AB|=|x1-x2|=••=3，
所以弦AB的长度为3．
（2）设点P(，yo)，设点P到AB的距离为d，则d=，
∴S△PAB=•3•=12，即|-yo-4|=8．
∴-yo-4=±8，解得yo=6或yo=-4
∴P点为（9，6）或（4，-4）． |
举一反三
| 2x+y=0 与x-y-3=0 的交点到点A（2，-2） 的距离为 ______． |
| 已知A（1-t，1，t），B（2，t，-3）（t∈R），则A，B两点间距离的最小值是（ ） |
| 光线从A（1，0）出发经y轴反射后到达x2+y2-6x-6y+17=0所走过的最短路程为______． |
| P，Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则PQ的最小值为______． |
若动点P到点F（1，1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）| A．3x+y-6=0 | B．x-3y+2=0 | C．x+3y-2=0 | D．3x-y+2=0 |
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