已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x-4交于A,B两点.(1)求弦AB的长度;(2)若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标.

已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x-4交于A,B两点.(1)求弦AB的长度;(2)若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x-4交于A,B两点.
(1)求弦AB的长度;
(2)若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标.
答案
(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),





y=2x-4
y2=4x
得x2-5x+4=0,△>0.
由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=4,
∴|AB|=


1+22
|x1-x2|
=


1+22


(x1+x2)2-4x1x2=


5


25-16
=3


5

所以弦AB的长度为3


5

(2)设点P(
yo2
4
yo)
,设点P到AB的距离为d,则d=
|
yo2
2
-yo-4|


5

∴S△PAB=
1
2
3


5
|
yo2
2
-yo-4|


5
=12,即|
yo2
2
-yo-4|=8

yo2
2
-yo-4=±8
,解得yo=6或yo=-4
∴P点为(9,6)或(4,-4).
举一反三
2x+y=0 与x-y-3=0 的交点到点A(2,-2) 的距离为 ______.
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已知A(1-t,1,t),B(2,t,-3)(t∈R),则A,B两点间距离的最小值是(  )
A.2


2
B.2C.


2
2
D.1
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光线从A(1,0)出发经y轴反射后到达x2+y2-6x-6y+17=0所走过的最短路程为______.
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P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点,则PQ的最小值为______.
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若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则点P的轨迹方程为(  )
A.3x+y-6=0B.x-3y+2=0C.x+3y-2=0D.3x-y+2=0
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