有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编

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有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？

答案

①．被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是

1997

2×3×5

=66
②．被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：

1997

2×3

1997

3×5

1997

2×5

-3×66=466
③．被拉了一次的灯，

1997

-2×466-3×66=932
那么最后亮着的灯的数量：1997-66-932=999

举一反三

某校有1400名学生，其中有1250名学生爱好体育运动，952名学生爱好文娱活动，另有60名学生二者都不爱好．则二者都爱好的学生有 ______名．

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如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A（10，0），B（0，10），C（-10，0），D（0，-10），则该正方形内及边界上共有______个整点（即纵横坐标都是整数的点）．

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有16枚铁钉，按如图所示的图案钉在一块木板上，那么，以钉子为端点，你能用橡皮筋围成多少个正方形？答：______．

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一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有（　　）种栽种方案．

A．60

B．68

C．78

D．84

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三个边长为1的正方形拼成如图的对称图形，以图中正方形的10个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么，这些三角形中，面积为1的有多少个？

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