如图,在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD,它的4个顶点为A(10,0),B(0,10),C(-10,0),D(0,-10),则该正方形内及边界上共有____

如图,在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD,它的4个顶点为A(10,0),B(0,10),C(-10,0),D(0,-10),则该正方形内及边界上共有____

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如图,在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD,它的4个顶点为A(10,0),B(0,10),C(-10,0),D(0,-10),则该正方形内及边界上共有______个整点(即纵横坐标都是整数的点).
答案
正方形ABCD的四条边的方程分别是x+y=10、x-y=-10、x+y=-10、x-y=10.
直线y=10与正方形交于B(0,10)(共1个);
直线y=9与正方形的边交于(-1,9)、(1,9),界于其间的还有(0,9),(共3个);
依次是y=8与正方形的边和内部有交点(-2,8)、(-1,8)、(0,8)、(-1,8)、(2,3),(共5个);

直线y=1与正方形的边和内部有交点(-9,1)、…、(9,1),(共19个 );
对称的正方形在x轴的下方还有同样多,
最后直线y=0(对角线x轴)上有(-10,0)、(-9,0)、…(0,0)、…(10,0)共21个
所以正方形及其内部共有:2(1+3+5+…+19)+21=2×
10×(1+19)
2
+21=221(个)整点.
故答案为:221.
举一反三
有16枚铁钉,按如图所示的图案钉在一块木板上,那么,以钉子为端点,你能用橡皮筋围成多少个正方形?答:______.
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一椭圆形地块,打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物,要求同一区域种同一种植物,相邻的两块种不同的植物,现有4种不同的植物可供选择,那么有(  )种栽种方案.
A.60B.68C.78D.84

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三个边长为1的正方形拼成如图的对称图形,以图中正方形的10个顶点为顶点可得到许多不同的三角形,那么,这些三角形中,面积为1的有多少个?
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很多人都玩过一种叫做“拍7”的游戏,游戏规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”,把“7”的倍数称作“暗7”.旅游中各人从1起轮流报数,轮到报“明7”或“暗7”的那个人则不出声而只拍一下手掌,报错数或拍错手掌都算输.那么,在1-100的自然数中,“明7”和“暗7”共有(  )
A.22个B.29个C.30个D.31个
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如图,沿箭头方向前进,从A到B点有(  )条不同的线路.
A.25B.24C.23D.22

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