如图,在菱形ABCD中,∠ABC=110°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠ADF的度数为______.

如图,在菱形ABCD中,∠ABC=110°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠ADF的度数为______.

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如图,在菱形ABCD中,∠ABC=110°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠ADF的度数为______.
答案
由题意得,FC=FD=FB(点B和点D关于AC对称),
故可得∠FDC=∠FCD,
又∵∠ABC=110°,
∴∠BAD=70°,∠DAC=∠DCF=35°,
∴∠DFC=110°,
又∠DAC=35°,
∴∠ADF=∠DFC-∠DAC=75°.
故答案为:75°.
举一反三
(1)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证:四边形ADEF是菱形.
(2)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
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如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形,再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形,
按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为2,则第2013个菱形的面积为______.
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如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.下列四个判断中,不正确的是(  )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形

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如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若
m
n
=
47
25
,则△ABC的边长是______.
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如图,已知:E为菱形ABOP的对角线的交点,C为AP上一点,连接BC交AO于D,且AD=AC.
(1)求证:AE=
1
2
(AB+AC);
(2)若AC=3,AB=5,求三角形ABD的面积.
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