如图，在菱形ABCD中，∠ABC=110°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠ADF的度数为______．

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答案

由题意得，FC=FD=FB（点B和点D关于AC对称），
故可得∠FDC=∠FCD，
又∵∠ABC=110°，
∴∠BAD=70°，∠DAC=∠DCF=35°，
∴∠DFC=110°，
又∠DAC=35°，
∴∠ADF=∠DFC-∠DAC=75°．
故答案为：75°．

举一反三

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．
（2）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

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如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，
按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为______．

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如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　）

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形

D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

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如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若

，则△ABC的边长是______．

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如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．
（1）求证：AE=

（AB+AC）；
（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．

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