（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时

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（本小题满分12分）
某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得

分，负者得

分，比赛进行到有一人比对方多

分或打满

局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为

，且各局比赛胜负互不影响.
（Ⅰ）求比赛进行

局结束，且乙比甲多得

分的概率；
（Ⅱ）设

表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量

的分布列和数学期望．

答案

（Ⅰ）

.（Ⅱ）由随机变量

的分布列为

解析

试题分析：（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为

.…………1分
比赛进行

局结束，且乙比甲多得

分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则

. …………4分
（Ⅱ）由题意知，

的取值为

. ………5分
则

…………6分

…………7分

…………9分
所以随机变量

的分布列为

………10分
则

…………12
点评：，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键

举一反三

已知随机变量

的分布列如下表，随机变量

的均值

，则

的值为( )

	0	1	2

A．0.3 B．

C．

D．

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设随机变量X～，则P(X=3)的值是( )

A．

B．

C．

D．

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已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．

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（本小题满分12分）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动；（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；
（3）设所选3人中女生人数为

，求

的分布列及数学期望。

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（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
（Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；
（Ⅲ）设

为取出的4个球中红球的个数，求

的分布列和数学期望。

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