试题分析:(1)证明线面平行,关键找线线平行.因为本题条件涉及中点较多,宜从中位线性质出发寻找.如取AD中点M,则有又所以平面=平面.本题也可从证面面平行出发,推出线面平行.(2)已知二面角平面角,求线面角,宜利用空间向量解决.先建立空间直角坐标系,设出各点的坐标,,,,,设,利用二面角G-EF-D的大小为求出,再利用空间向量数量积求线面角. 利用空间向量求角,关键是正确表示平面的法向量,明确向量夹角与二面角或线面角之间关系. 试题解析:(1)证明:是的中点时,////,//,//平面, //平面,,平面//平面,平面, //平面. (6分) (2)建立如图所示的坐标系,则有,,,,设,
,,平面的法向量,则有 ,解得. . 平面的法向量,依题意, , .于是. 平面的法向量,, ,则有 ,解得. . 与平面所成角为,则有, 故有. (12分) |