试题分析:(1)本题中由于是直棱柱,且底面中,即两两垂直,因此我们可以建立空间直角坐标系,用空间向量来解决立体几何问题,要证明线面垂直,只要在平面内任取两个不共线的向量如,只要计算出,,就能证明线线垂直,从而得证线面垂直;(2)而要求二面角的大小,可通过求两个面和的法向量的夹角来求,法向量的夹角与二面角互补或相等来求,下面就是想办法求法向量了,如平面,可设是它的法向量,利用,得到,只要令,就可得到一个法向量. 试题解析:(1)按如图所示建立空间直角坐标系.由题知,可得点、、 、、、. 于是,. 可算得. 因此,. 又, 所以,.
(2)设是平面的法向量. ∴ 又, ∴取,可得即平面的一个法向量是. 由(1)知,是平面的一个法向量, 记与的夹角为,则,. 结合三棱柱可知,二面角是锐角, ∴所求二面角的大小是. |