已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P,(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),
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已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P,(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),
题型:高考真题
难度:
来源:
已知椭圆
的左右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线交椭圆于B、D两点,过F
2
的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P,
(Ⅰ)设P点的坐标为(x
0
,y
0
),证明:
;
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。
答案
解:(Ⅰ)椭圆的半焦距
,
由AC⊥BD知点P在以线段
为直径的圆上,故
,
所以,
;
(Ⅱ)(ⅰ)当BD的斜率k存在且k≠0时,BD的方程为y=k(x+1),
代入椭圆方程
,并化简得
,
设
,
则
,
;
因为AC与BC相交于点P,且AC的斜率为
,
所以,
,
四边形ABCD的面积
,
当
时,上式取等号;
(ⅱ)当BD的斜率k=0或斜率不存在时,四边形ABCD的面积S=4;
综上,四边形ABCD的面积的最小值为
.
举一反三
方程2x
2
-5x+2=0的两个根可分别作为( )
A.一椭圆和一双曲线的离心率
B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率
D.椭圆的离心率
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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如图把椭圆
的长轴AB分成8份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1
,P
2
,…,P
7
七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P
1
F|+|P
2
F|+…+|P
7
F|=( )。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
难度:
|
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椭圆
(a>b>0)的焦点为F
1
,F
2
,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若|MN|≤2|F
1
F
2
|,则该椭圆离心率的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京高考真题
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为
(c为半焦距)的点,且|F
1
F
2
|=|F
2
P|,则椭圆的离心率是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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