给出下列命题，错误命题的个数为①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC

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给出下列命题，错误命题的个数为
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；
②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；
③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；
④若一条直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α；

[ ]

A．0
B．1
C．2
D．3

答案

举一反三

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，
求证：（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB。

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三棱柱中ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A垂直于底面ABC，B₁C₁=A₁C₁，AC₁⊥A₁B，M，N分别为A₁B₁，AB中点，求证：
（1）平面AMC₁∥平面NB₁C；
（2）A₁B⊥AM。

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC₁、A₁B₁的中点，
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求证：C₁M∥平面AB₁E。

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如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，AD=

。
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求多面体P-AGF的体积。

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如图，三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，A₁A⊥底面ABC，AB=AC，D是BC的中点。
（Ⅰ）求证：BC⊥平面A₁AD；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，BC=A₁D=4，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积。

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