设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是(   )A.(1,2)B.(2,)C.D.

设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是(   )A.(1,2)B.(2,)C.D.

题型:单选题难度:简单来源:不详
是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是(   )
A.(1,2)B.(2,C.D.

答案
D
解析
因为是偶函数,所以当时,。依题意可得,是周期为4的周期函数,所以当时,,则,当,则。由此可得在区间内的图象大致如下:

时,画图可知函数不可能有3个不同交点,所以
再根据图象可知,在区间内两个函数必有一个交点,要使得两个函数在区间内还有2个不同交点,则有,即,解得,故选D。
举一反三
计算       
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数(a>0,且a≠1)的图像过一个定点P,且点P在直线的最小值是         .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数的定义域为,若对于任意的正数a,函数都是其定义域上的增函数,则函数的图像可能是                       (     ).

(A)               (B)                  (C)               (D)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知,则值为(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(1)若 ,求实数的值。(6分)   
(2)计算     (6分) 
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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