设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（   ）A．（1，2）B．（2，）C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（   ）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．

答案

D

解析

因为是偶函数，所以当时，，。依题意可得，是周期为4的周期函数，所以当时，，则，当，，则。由此可得在区间内的图象大致如下：

当时，画图可知函数与不可能有3个不同交点，所以。
再根据图象可知，在区间内两个函数必有一个交点，要使得两个函数在区间内还有2个不同交点，则有，即，解得，故选D。