已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：函数（其中常数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

答案

(1) 的单调递增区间为，单调递减区间为，
(2)

解析

解：（Ⅰ）函数的定义域为．          ……………1分
.     …………………3分
由，解得.由，解得且．
∴的单调递增区间为，单调递减区间为，． 4分
（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．       ………6分
若即时，

	X		a+1
		-	0	+
		↘	极小值	↗

∴在上的最小值为．则，得． …8分
若即时，在上单调递减，
则在上的最小值为．由得（舍）． …10分
综上所述，．            ……………12分