已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知f(x)=+a为奇函数. (1)求a的值; (2)求函数的单调区间. |
答案
(1)∵f(-x)=+a=+a=-1+a-=-1+2a-f(x), 由f(-x)=-f(x),得-1+2a=0,∴a=. (2)对于任意x1≠0,x2≠0,且x1<x2, f(x1)-f(x2)=, 当x1<x2<0时,>,<1, <1, ∴f(x1)-f(x2)>0; 当0<x1<x2时,>,>1,>1, ∴f(x1)-f(x2)>0. ∴函数的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞). |
解析
本题容易出现以下错误: (1)误认为函数y=a2x+2ax-1在x∈[-1,1]上就是单调增函数,据此得x=1时函数有最大值14,列方程解出a. (2)令t=ax,x∈[-1,1],不讨论0<a<1还是a>1,就认为t的取值范围是[a-1,a],由此作为外层函数的定义域引出错误. |
举一反三
设函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x1、x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2). (1)求证:f(x1-x2)=; (2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x). |
若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( )A.a="2,b=2" | B.a=,b="2" | C.a="2,b=1" | D.a=,b= |
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已知,求证:. |
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