设函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x1、x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).(1)求证:f(x1-x2)=;(2)
题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x1、x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2). (1)求证:f(x1-x2)=; (2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x). |
答案
(1)见解析 (2)不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}. |
解析
(1)∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2), 又f(x)≠0, ∴f(x1-x2)=. (2)∵f(1)=2,∴2f(x)=f(1)·f(x)=f(1+x), 4f(x)=2·2f(x)=f(1)·f(1+x)=f(2+x). 那么f(3x)>4f(x)可化为f(3x)>f(2+x). 又∵函数f(x)是定义在R上的增函数, 由f(3x)>f(2+x),得3x>2+x,即x>1. 故不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}. |
举一反三
若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( )A.a="2,b=2" | B.a=,b="2" | C.a="2,b=1" | D.a=,b= |
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已知,求证:. |
计算下列各式: (1) (2) |
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