从1,2,3,4,…,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个
题型:不详难度:来源:
从1,2,3,4,…,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个 |
答案
由题意知本题可以分类计数, 当公差为1时数列可以是 123,234…18 19 20; 共18种情况 当公差为2时,数列 135,246,357…16 18 20;共16种情况 当公差为3时,数列 369,47 10,…14,17 20 共14种情况 以此类推 当差为9时,数列 1,10,19; 2,11,20 有两种情况 ∴总的情况是 2+4+6+…18=90 ∵数列还可以是从大到小 ∴总数是90×2=180种 |
举一反三
在等差数列{an}中,已知a1=2,a3=-10,则a4+a5+a6等于( ) |
若等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=120则a1+a10的值是( ) |
等差数列{an}中,a1=10,a4=16,Sn=162,则n等于______. |
在等差数列{an}中,若a1,a10是方程3x2-2x-6=0的两根,则a4+a7=______. |
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