若f(x)=1-lnx(0<x<2)x2(x≥2),若f(m)=2,则m的值为( )A.eB.2C.1eD.2或1e
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若f(x)=1-lnx(0<x<2)x2(x≥2),若f(m)=2,则m的值为( )A.eB.2C.1eD.2或1e
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
若f(x)=
1-lnx(0<x<2)
x
2
(x≥2)
,若f(m)=2,则m的值为( )
A.e
B.
2
C.
1
e
D.
2
或
1
e
答案
当m≥2时,有f(m)=m
2
=2,解得m=
±
2
,舍去;
当0<m<2时,有f(m)=1-lnm=2,即lnm=-1,解得m=
1
e
,符合条件,
综上,m=
1
e
,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数,且满足对任意x>0,都有f[f(x)-lnx]=1+e,则f(1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义区间(a,b),[a,b),(a,b][a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如(1,2)∪(3,5)的长度为d=(2-1)+(5-3)=3,用[x]表示不超过x的最大整数,记<x>=x-[x],其中x∈R.设f(x)=[x]•<x>,g(x)=2x-[x]-2,若d
1
,d
2
,d
3
分别表示不等式f(x)>g(x)、方程f(x)=g(x)、不等式f(x)<g(x)解集的长度,则当0≤x≤2012时,有( )
A.d
1
=2,d
2
=0,d
3
=2010
B.d
1
=1,d
2
=1,d
3
=2010
C.d
1
=2,d
2
=1,d
3
=2009
D.d
1
=2,d
2
=2,d
3
=2008
题型:单选题
难度:简单
|
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对于函数f(x),若存在x
0
∈R,使f(x
0
)=x
0
成立,则称x
0
为
f(x)的不动点.如果函数f(x)=
x
2
+a
bx-c
有且仅有两个不动点0、2.
(1)求b、c满足的关系式;
(2)若c=时,相邻两项和不为零的数列{a
n
}满足
4
S
n
f(
1
a
n
)
=1(S
n
是数列{a
n
}的前n项和),求证:
(1-
1
a
n
)
a
n+1
<
1
e
<(1-
1
a
n
)
a
n
;
(3)在(2)的条件下,设
b
n
=-
1
a
n
,Tn是数列{b
n
}的前n项和,求证:T
2012
-1<ln2012<T
2011
.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1-
3
-x
,x≥0
3
x
-1,x<0
,则该函数为( )
A.单调递增函数,奇函数
B.单调递增函数,偶函数
C.单调递减函数,奇函数
D.单调递减函数,偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件:
(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,其中m,n为正整数;
(2)f(3)=6.
则f(2013)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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