已知定义在正整数集上的函数f（n）满足以下条件：（1）f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，其中m，n为正整数；（2）f（3）=6．则f（2013）=____
题型：填空题难度：一般来源：延庆县一模
已知定义在正整数集上的函数f（n）满足以下条件：
（1）f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，其中m，n为正整数；
（2）f（3）=6．
则f（2013）=______． |
答案
∵f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，f（3）=6．
∴f（2013）=f（2010）+f（3）+3×2010
=f（2007）+2f（3）+3（2007+2010）
=f（2004）+3f（3）+3（2004+2007+2010）
=…
=f（3）+670f（3）+3（2+6+…+2010）
=671f（3）+3××670
=2027091
故答案为：2027091 |
举一反三
| 定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，lnx）*（tan，2x），x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值（ ） |
已知函数f（x）满足f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A-B=（ ）| A．a2-2a-16 | B．a2+2a-16 | C．-16 | D．16 |
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| 若函数f（x）=x2-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=______． |
| 函数f（x）=x2-1（x≥0）的反函数为f-1（x），则f-1（2）的值是（ ） |
设x，y为实数，且满足 | | (x-1)3+1997(x-1)=-1 | | (y-1)3+1997(y-1)=1 |
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，则x+y=______． |
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