已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件:(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,其中m,n为正整数;(2)f(3)=6.则f(2013)=____

已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件:(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,其中m,n为正整数;(2)f(3)=6.则f(2013)=____

题型:填空题难度:一般来源:延庆县一模
已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件:
(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,其中m,n为正整数;
(2)f(3)=6.
则f(2013)=______.
答案
∵f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,f(3)=6.
∴f(2013)=f(2010)+f(3)+3×2010
=f(2007)+2f(3)+3(2007+2010)
=f(2004)+3f(3)+3(2004+2007+2010)
=…
=f(3)+670f(3)+3(2+6+…+2010)
=671f(3)+3×
3+2010
2
×670

=2027091
故答案为:2027091
举一反三
定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,lnx)*(tan
3
,2x),x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,则f(x1)的值(  )
A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)满足f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max(p,q)表示p,q中的较大值,min(p,q)表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=(  )
A.a2-2a-16B.a2+2a-16C.-16D.16
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=x2-2x+m在[2,+∞)的最小值为-2,则实数m=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2-1(x≥0)的反函数为f-1(x),则f-1(2)的值是(  )
A.


3
B.-


3
C.1+


2
D.1-


2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设x,y为实数,且满足





(x-1)3+1997(x-1)=-1
(y-1)3+1997(y-1)=1
,则x+y=______.
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