已知函数f(x)满足f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=m
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已知函数f(x)满足f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=m
题型:单选题
难度:简单
来源:辽宁
已知函数f(x)满足f(x)=x
2
-2(a+2)x+a
2
,g(x)=-x
2
+2(a-2)x-a
2
+8.设H
1
(x)=max{f(x),g(x)},H
2
(x)=min{f(x),g(x)}(max(p,q)表示p,q中的较大值,min(p,q)表示p,q中的较小值),记H
1
(x)的最小值为A,H
2
(x)的最大值为B,则A-B=( )
A.a
2
-2a-16
B.a
2
+2a-16
C.-16
D.16
答案
取a=-2,则f(x)=x
2
+4,g(x)=-x
2
-8x+4.画出它们的图象,如图所示.
则H
1
(x)的最小值为两图象右边交点的纵坐标,H
2
(x)的最大值为两图象左边交点的纵坐标,
由
x
2
+4=y
-
x
2
-8x+4=y
解得
x=0
y=4
或
x=-4
y=20
,
∴A=4,B=20,A-B=-16.
故选C.
举一反三
若函数f(x)=x
2
-2x+m在[2,+∞)的最小值为-2,则实数m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-1(x≥0)的反函数为f
-1
(x),则f
-1
(2)的值是( )
A.
3
B.
-
3
C.1+
2
D.1-
2
题型:单选题
难度:一般
|
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设x,y为实数,且满足
(x-1
)
3
+1997(x-1)=-1
(y-1
)
3
+1997(y-1)=1
,则x+y=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x-2,则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)=asinx+b
3
x
+4(a,b为实数),且f(lglog
3
10)=5,则f(lglg3)的值是( )
A.-5
B.-3
C.3
D.随a,b取不同值而取不同值
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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