已知函数f（x）满足f（2）=3，f′（2）=1，则limx→23x-2f(x)x-2=______．

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已知函数f（x）满足f（2）=3，f′（2）=1，则

lim

x→2

3x-2f(x)

x-2

=______．

答案

∵f（2）=3，f′（2）=1，由罗比达法则可得

lim

x→2

3x-2f(x)

x-2

lim

x→2

3-2f′(2)

lim

x→2

(3-2×1)=1，
故答案为 1．

举一反三

已知两点O（0，0），Q（a，b），点P₁是线段OQ的中点，点P₂是线段QP₁的中点，P₃是线段P₁P₂的中点，┅，P_n+2是线段P_nP_n+1的中点，则点P_n的极限位置应是（　　）

A．（

，

）

B．（

，

）

C．（

，

）

D．（

，

）

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若f（x）=

10x	x＞1
5	x=1
7-x	x＜1

，则

lim

x→1-

f（x）的值为（　　）

A．5

B．6

C．10

D．不存在

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lim

x→∞

x3+3

2x3+x2+1

的值为（　　）

A．

B．不存在

C．3

D．0

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已知函数f(x)=

x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数g(x)=(m2-1)[f(x)-

x]（m为实常数，m≠±1）的极大值与极小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，求证：0＜a+b＜2．

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lim

x→+∞

(

x+1

x-1

)的值为（　　）

A．0

B．不存在

C．

D．1

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