设x,y为实数,且满足(x-1)3+1997(x-1)=-1(y-1)3+1997(y-1)=1,则x+y=______.

设x,y为实数,且满足(x-1)3+1997(x-1)=-1(y-1)3+1997(y-1)=1,则x+y=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设x,y为实数,且满足





(x-1)3+1997(x-1)=-1
(y-1)3+1997(y-1)=1
,则x+y=______.
答案
方程组可化为





(x-1)3+1997(x-1)+1=0
(1-y)3+1997(1-y)+1=0

设f(t)=t3+1997t+1,则f′(t)=3t2+1997>0,所以函数f(t)为单调递增函数
∴x-1=1-y
∴x+y=2
故答案为:2
举一反三
设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x-2,则f(-1)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=asinx+b
3x

+4(a,b为实数),且f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值是(  )
A.-5
B.-3
C.3
D.随a,b取不同值而取不同值
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:
(1)当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x:
(2)当x∈(0,2)时,f(x)≤(
x+1
2
)2

(3)f(x)在R上的最小值为0.
求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,则f(2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈z)为偶函数,且以f(2011)<f(2012).
(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,a≠1)在区间[2,3]上为增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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