已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈z）为偶函数，且以f（2011）＜f（2012）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈z）为偶函数，且以f（2011）＜f（2012）．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围． |
答案
（1）由题意得：-2m2+m+3是偶数且-2m2+m+3＜0，
∴-1＜m＜，且m∈Z，∴m=0或1，
当m=0时，-2m2+m+3=3为奇数，不合，当m=1时，-2m2+m+3=2为偶数，
∴m的值为1，f（x）=x2；
（2）g（x）=loga[f（x）-ax]=loga（x2-ax），设t=x2-ax，
当a＞1时，由于g（x）=logat是增函数，故只须函数t=x2-ax在[2，3]是增函数，且函数t大于0，
则，解得1＜a＜2．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=x2-ax在[2，3]应是减函数，且函数t大于0，
故，此时无解
综上，实数a的取值范围是（1，2）． |
举一反三
函数f（x）=（）|x|为（ ）| A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数 | | B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数 | | C．偶函数且在（-∞，0）上是减函数 | | D．偶函数且在（-∞，0）上是增函数 |
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如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（ ）| A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4 | | B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4 | | C．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4 | | D．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4 |
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已知函数y=|x|+1，y=，y=(x+)（x＞0）的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．
（Ⅰ）求证：a2=2b+3；
（Ⅱ）设（x1，M），（x2，N）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点．
①若|x1-x2|=，求函数f（x）的解析式；
②求|M-N|的取值范围． |
| 已知函数f(x)=则f()+f(-2)=______． |
| 已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则实数b=______；不等式f（x-1）＜x的解集为______． |
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