函数f（x）=（12）|x|为（　　）A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数C．偶函数且在（-∞，0）上是减函数D．偶函数且在

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=（

）^|x|为（　　）

A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数

B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数

C．偶函数且在（-∞，0）上是减函数

D．偶函数且在（-∞，0）上是增函数

答案

由于函数f（x）=（

）^|x|的定义域为R，满足f（-x）=f（x），是偶函数，图象关于y轴对称，
结合函数的图象可得函数在（-∞，0）上是增函数，
故选D．

举一反三

如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（　　）

A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4

B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4

C．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4

D．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4

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已知函数y=|x|+1，y=

x2-2x+2+t

，y=

(x+

1-t

)（x＞0）的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．
（Ⅰ）求证：a²=2b+3；
（Ⅱ）设（x₁，M），（x₂，N）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点．
①若|x1-x2|=

，求函数f（x）的解析式；
②求|M-N|的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

log2x， x＞0

2x， x＜0

则f(

)+f(-2)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，则实数b=______；不等式f（x-1）＜x的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1且对任意x∈R都有：f（x+5）≥f（x）+5与f（x+1）≤f（x）+1成立，若g（x）=f（x）+1-x，则g（2002）=______．

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