已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有:f(x+5)≥f(x)+5与f(x+1)≤f(x)+1成立,若g(x)=f(x)+1-x,则g(

已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有:f(x+5)≥f(x)+5与f(x+1)≤f(x)+1成立,若g(x)=f(x)+1-x,则g(

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有:f(x+5)≥f(x)+5与f(x+1)≤f(x)+1成立,若g(x)=f(x)+1-x,则g(2002)=______.
答案
由g(x)=f(x)+1-x得g(x)+x-1=f(x)
∴g(x+5)+(x+5)-1=f(x+5)≥f(x)+5=g(x)+(x-1)+5
g(x+1)+(x+1)-1=f(x+1)≤f(x)+1=g(x)+(x-1)+1
∴g(x+5)≥g(x),g(x+1)≤g(x)
∴g(x)≤g(x+5)≤g(x+4)≤g(x+3)≤g(x+2)≤g(x+1)
∴g(x+1)=g(x)
∴T=1
∵g(1)=f(1)+1-1=1
∴g(2002)=1
故答案为1.
举一反三
已知函数f(x)=
ax2+4
x
,且f(1)=5
(1)求a的值
(2)判断函数f(x)的奇偶性
(3)若x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值,并求出相应的x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如图,正四面体ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得
AE
EB
=
CF
FD
=λ (0<λ<+∞),记f(λ)=αλλ其中αλ表示EF与AC所成的角,βλ表示EF与BD所成的角,则(  )
A.f(λ)在(0,+∞)单调增加
B.f(λ)在(0,+∞)单调减少
C.f(λ) 在(0,1)单调增加,而在(1,+∞单调减少
D.f(λ)在(0,+∞)为常数
魔方格
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知三个函数y=|x|+1,y=


x2-2x+1+t
,y=
1
2
(x+
t
x
)(x>0),其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数,且0<t<1,它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根.
(1)求证:(a-1)2=4(b+1);
(2)设x1,x2是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点,求|x1-x2|的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
将正整数12分解成两个整数的乘积有:1×12,2×6,3×4三种,又3×4是这三种分解中两数的差最小的,我们称3×4为12的最佳分解. 当p×q(p≤q)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=
p
q
.如f(12)=
3
4
.以下有关f(n)=
p
q
的说法中,正确的个数为(  )
①f(4)=1;
f(24)=
3
8

f(27)=
1
3

④若n是一个质数,则f(n)=
1
n

⑤若n是一个完全平方数,则f(n)=1.
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(  )
A.f(x)=3-xB.f(x)=lg(x-2)C.f(x)=-
1
x+1
D.f(x)=sinx
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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