如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得AEEB=CFFD=λ （0＜λ＜+∞），记f（λ）=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表

题型：单选题难度：简单来源：不详

如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得

=λ （0＜λ＜+∞），记f（λ）=α_λ+β_λ其中α_λ表示EF与AC所成的角，β_λ表示EF与BD所成的角，则（　　）

A．f（λ）在（0，+∞）单调增加

B．f（λ）在（0，+∞）单调减少

C．f（λ）在（0，1）单调增加，而在（1，+∞单调减少

D．f（λ）在（0，+∞）为常数

答案

作EG∥AC交BC于G，连GF，

魔方格

则

，故GF∥BD
∴∠GEF=α_λ，∠GFE=β_λ，
取BD的中点M，连接AM，CM，∵ABCD是正四面体，∴BD⊥AM，BD⊥CM，
∵AM∩CM=M，∴BD⊥平面ACM
∵AC⊂平面ACM
∴AC⊥BD，∴∠EGF=90°
故f（λ）=）=α_λ+β_λ=∠GEF+∠GFE=90°，即为常数．
故选D．

举一反三

已知三个函数y=|x|+1，y=

x2-2x+1+t

，y=

（x+

）（x＞0），其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数，且0＜t＜1，它们各自的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根．
（1）求证：（a-1）²=4（b+1）；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点，求|x₁-x₂|的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)=

．如f(12)=

．以下有关f(n)=

的说法中，正确的个数为（　　）
①f（4）=1；
②f(24)=

；
③f(27)=

；
④若n是一个质数，则f(n)=

；
⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．f（x）=3-x

B．f（x）=lg（x-2）

C．f（x）=-

x+1

D．f（x）=sinx

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设函数f（x）=

1-x2(x≤1)

x2+x-2(x＞1)

，则f（

f(2)

）的值为（　　）

A．

B．-

C．

D．18

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函数f(x)=x+

的单调递减区间是（　　）

A．(0，

]

B．[-

， 0)

C．(0，

]∪[-

， 0)

D．(0，

]和[-

， 0)

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