函数f(x)=x+2x的单调递减区间是（　　）A．(0， 2]B．[-2， 0)C．(0， 2]∪[-2， 0)D．(0， 2]和[-2， 0)

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f(x)=x+

2

x

的单调递减区间是（　　）

A．(0，  2 ]	B．[- 2 ， 0)
C．(0，  2 ]∪[- 2 ， 0)	D．(0，  2 ]和[- 2 ， 0)

答案

设0＜x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=（x1+

2

x1

）-（x2+

2

x2

）
=（x₁-x₂）+（

2

x1

-

2

x2

）
=（x₁-x₂）•

x1x2-2

x1x2

因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁•x₂＞0，
所以当0＜x₁＜x₂≤

2

时，x₁•x₂-2＜0，所以

x1x2-2

x1x2

＜0
所以：f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
所以f（x）在（0，

2

]上是减函数．
同理可证：f（x）在[-

2

，0）上也是减函数．
故选：D