(Ⅰ)三个函数的最小值依次为1,,,(3分) 由f(1)=0,得c=-a-b-1 ∴f(x)=x3+ax2+bx+c=x3+ax2+bx-(a+b+1)=(x-1)[x2+(a+1)x+(a+b+1)], 故方程x2+(a+1)x+(a+b+1)=0的两根是,. 故+=-(a+1),•=a+b+1.(4分) (+)2=(a+1)2,即2+2(a+b+1)=(a+1)2 ∴a2=2b+3.(5分) (Ⅱ)①依题意x1,x2是方程f"(x)=3x2+2ax+b=0的根, 故有x1+x2=-,x1x2=, 且△=(2a)2-12b>0,得b<3. 由|x1-x2|===(7分) =;得,b=2,a2=2b+3=7. 由(Ⅰ)知+=-(a+1)>0,故a<-1, ∴a=-,c=-(a+b+1)=-3 ∴f(x)=x3-x2+2x+-3.(9分) ②|M-N|=|f(x1)-f(x2)| =|(x13-x23)+a(x12-x22)+b(x1-x2)| =|x1-x2|•|(x1+x2)2-x1x2+a(x1+x2)+b| =|(-)2-+a•(-)+b| =(3-b)(或()).(11分) 由(Ⅰ)(a+1)2=(+)2=2+2 ∵0<t<1,∴2<(a+1)2<4, 又a<-1, ∴-2<a+1<-, -3<a<--1,3+2<a2<9(或<b<3)(13分) ∴0<|M-N|<(3-).(15分) |