已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则实数b=______；不等式f（x-1）＜x的解集为______．

题型：填空题难度：一般来源：西城区二模

已知函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，则实数b=______；不等式f（x-1）＜x的解集为______．

答案

∵函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意实数x恒成立，
即（-x）²-bx+1=x²+bx+1对任意实数x恒成立，比较系数得b=0
∴f（x）=x²+1，可得f（x-1）=（x-1）²+1=x²-2x+2，
不等式f（x-1）＜x即：x²-3x+2＜0，解之得1＜x＜2
原不等式的解集为：{x|1＜x＜2}
故答案为：0，{x|1＜x＜2}