定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,lnx)*(tan8π3,2x),x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,则f(x1)的
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定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,lnx)*(tan8π3,2x),x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,则f(x1)的
题型:单选题
难度:简单
来源:鹰潭一模
定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,lnx)*(tan
8π
3
,2
x
),x
0
是方程f(x)=0的解,且x
0
<x
1
,则f(x
1
)的值( )
A.恒为正值
B.等于0
C.恒为负值
D.不大于0
答案
由题意知,f(x)=(1,lnx)*(tan
8π
3
,2
x
)=2
x
-tan
8π
3
×lnx=2
x
+
3
lnx,
∵x
0
是方程f(x)=0的解,∴2x
0
+
3
lnx
0
=0.
又由于函数f(x)=2
x
+
3
lnx在区间(0,+∞)上是单调增函数,f(x
0
)=0,
∵x
1
>x
0
,∴f(x
1
)>0.
故答案为 A.
举一反三
已知函数f(x)满足f(x)=x
2
-2(a+2)x+a
2
,g(x)=-x
2
+2(a-2)x-a
2
+8.设H
1
(x)=max{f(x),g(x)},H
2
(x)=min{f(x),g(x)}(max(p,q)表示p,q中的较大值,min(p,q)表示p,q中的较小值),记H
1
(x)的最小值为A,H
2
(x)的最大值为B,则A-B=( )
A.a
2
-2a-16
B.a
2
+2a-16
C.-16
D.16
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=x
2
-2x+m在[2,+∞)的最小值为-2,则实数m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-1(x≥0)的反函数为f
-1
(x),则f
-1
(2)的值是( )
A.
3
B.
-
3
C.1+
2
D.1-
2
题型:单选题
难度:一般
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设x,y为实数,且满足
(x-1
)
3
+1997(x-1)=-1
(y-1
)
3
+1997(y-1)=1
,则x+y=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x-2,则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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