如图所示，在第一象限有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，一质量为m，电量为+q的粒子从O点沿y轴正方向以速度v射入磁场．测得它通过通过x轴的C点与点O的距离为L（

题型：潮州二模难度：来源：

如图所示，在第一象限有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，一质量为m，电量为+q的粒子从O点沿y轴正方向以速度v射入磁场．测得它通过通过x轴的C点与点O的距离为L（不计重力，）．
求（1）磁场的磁感应强度及粒子在磁场做圆周运动运动的周期
（2）若其它条件不变，粒子从O点出发，运动了t=

3πL

8v

时加上某一方向的匀强电场后粒子做匀速直线运动，求电场强度的大小和方向及粒子与x轴的交点位置．

答案

（1）粒子在电磁场的轨迹如图，设轨道半径R，由几何关系有：
  R=

L

2

粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力作为向心力可得：
  qvB=m

v 2

R

，
解得B=

mv

qR

=

2mv

qL

，
粒子在磁场圆周运动周期为：
 T=

2πR

v

=

πL

v

，
（2）由在磁场中运动的时间t=

3πL

8v

=

3T

8

所以粒子速度方向改变θ=135°时加上电场后做直线运动，轨迹如图所示，


由 qE=qvB，
得 E=vB=

2mv2

qL

，
方向为斜向上与水平成45°，
在x轴的交点与O点距离 x=R+

2

R=(1+

2

)

L

2

，
答：（1）磁场的磁感应强度为

2mV

qL

，粒子在磁场做圆周运动的周期为

πL

V

；
    （2）电场强度的大小

2mv2

qL

，方向为斜向上与水平成45⁰ ，在x轴的交点与O点距离为

(1+ 2 )L

2

．