(1)设 =x的不动点为0和2 ∴即即b、c满足的关系式:b=1+且c≠0 (2)∵c=2∴b=2∴f(x)=(x≠1), 由已知可得2Sn=an-an2①,且an≠1. 当n≥2时,2Sn-1=an-1-an-12②, ①-②得(an+an-1)(an-an-1+1)=0,∴an=-an-1或an=-an-1=-1, 当n=1时,2a1=a1-a12⇒a1=-1, 若an=-an-1,则a2=1与an≠1矛盾.∴an-an-1=-1,∴an=-n ∴要证待证不等式,只要证(1+)-(n+1)<<(1+)-n, 即证(1+)n<e<(1+)n+1, 只要证nln(1+)<1<(n+1)ln(1+),即证<ln(1+)<. 考虑证不等式<ln(x+1)<x(x>0)**. 令g(x)=x-ln(1+x),h(x)=ln(x+1)-(x>0). ∴g"(x)=,h"(x)=, ∵x>0,∴g"(x)>0,h"(x)>0,∴g(x)、h(x)在(0,+∞)上都是增函数, ∴g(x)>g(0)=0,h(x)>h(0)=0,∴x>0时,<ln(x+1)<x. 令x=则**式成立,∴(1-)an+1<<(1-)an, (3)由(2)知bn=,则Tn=1+++…+ 在<ln(1+)<中,令n=1,2,3,…,2011,并将各式相加, 得++…+<ln+ln+…+ln<1+++…+. 即T2012-1<ln2012<T2011. |