讨论函数的单调性，并求其值域．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

讨论函数的单调性，并求其值域．

答案

解：∵函数f(x)的定义域是(-∞，+∞)，
令t=x²-2x，u=()^t，
又∵t=x²-2x=(x-1)²-1在(-∞，1]上是减函数，在[1，+∞)上是增函数，u=()^t在其定义域内是减函数，
∴函数f(x)在(-∞，1]上为增函数，在[1，+∞)上是减函数．
∵x²-2x=(x-1)²-1≥-1，
又0＜＜1，

∴函数f(x)的值域是(0，5]．