试题分析: 思路分析:(1)由,求得 计算知函数是奇函数. 另证:对任意0, (2)利用“定义”“设、算、证、结”。 (3)根据且在的值域是, 得到a的方程解得(舍去) 得到,。 解:(1)令,解得, 对任意 所以函数是奇函数. 另证:对任意, 所以函数是奇函数. (2)设, ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴,∴ 所以函数在上是增函数. (3)由(2)知,函数在上是增函数, 又因为时,的值域是, 所以且在的值域是, 故且(结合图像易得) 解得(舍去) 所以, 点评:中档题,本题主要考查对数函数的性质,利用函数的奇偶性、单调性定义,判断函数的奇偶性,证明函数的单调性,属于基础题目。 |