(本小题满分11分)已知函数,(1)求函数的定义域;(2)设,若函数在(2,3)内有且仅有一个零点,求实数的取值范围;(3)设,求函数在[3,9]内的值域;
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(本小题满分11分)已知函数,(1)求函数的定义域;(2)设,若函数在(2,3)内有且仅有一个零点,求实数的取值范围;(3)设,求函数在[3,9]内的值域;
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分11分)
已知函数
,
(1)求函数
的定义域;
(2)设
,若函数
在(2,3)内有且仅有一个零点,求实数
的取值范围;
(3)设
,求函数
在[3,9]内的值域;
答案
(1){
};(2)
;(3)
.
解析
(1)根据对数的真数大于零列不等式求解即可;(2)利用零点存在性定理列出关于参数m的不等式,然后利用不等式知识求解即可;(3)利用函数的单调性求出函数的最值(值域)
解:(1)由
得,
,故所求函数的定义域为{
};
(2)因为
在(2,3)内有且仅有一个零点,所以
·
,即
·
,得
;
(3)易求得,在[3,9]内,
,所以
可见
取最小值的条件是
,解得
,此时
,故存在实数
,使得函数
在[3,9]内的最小值为4;而
,
,故函数
在[3,9]内的值域为
;
举一反三
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的值域是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的图象关于点
对称,且当
时,
,若
则
大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的图象是( )
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数
则f(x)的单调递增区间是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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