已知函数f(x)=log2(3+2x﹣x2).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求证f(x)在x∈(1,3)上是减函数;(3)求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般来源:山东省月考题
已知函数f(x)=log2(3+2x﹣x2). (1)求函数f(x)的定义域; (2)求证f(x)在x∈(1,3)上是减函数; (3)求函数f(x)的值域. |
答案
解:(1)由3+2x﹣x2>0得﹣1<x<3, 函数f(x)的定义域是{x|﹣1<x<3} (2)设1<x1<x2<3,则3+2x2﹣x22﹣(3+2x1﹣x12)=(x1﹣x2)(x1+x2﹣2), ∵1<x1<x2 ∴3+2x2﹣x22﹣(3+2x1﹣x1)<0, ∴3+2x2﹣x22<3+2x1﹣x12, ∴log2(3+2x2﹣x22)<log2(3+2x1﹣x12). ∴f(x)在x∈(1,3)上是减函数. (3)当﹣1<x<3时,有0<3+2x﹣x2≤4. f(1)=log24=2, 所以函数f(x)的值域是(﹣∞,2]. |
举一反三
已知函数f(x)=log2+log2(x﹣1)+log2(p﹣x). (1)当p=7时,求函数f(x)的定义域与值域; (2)求函数f(x)的定义域与值域. |
函的定义域为( ). |
函数的定义域是 |
[ ] |
A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,+∞) C.(﹣∞,1) D.(1,+∞) |
函数的定义域为 |
[ ] |
A.(1,4) B.[1,4) C.(﹣∞,1)∪(4,+∞) D.(﹣,1]∪(4,+∞) |
函数的定义域是( ) |
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