已知．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：辽宁省月考题

已知．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）∵已知，
∴＞0，即  ＜0，解得﹣1＜x＜1，
故f（x）的定义域为（﹣1，1）．
（Ⅱ）∵f（x）的定义域关于原点对称，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
故函数f（x）是奇函数．
（Ⅲ）由f（x）＞0可得 ＞1，即＜0，解得 0＜x＜1，故求使f（x）＞0的x的取值范围是（0，1）．