已知实数m、n满足等式(13)m=(14)n，下列五个关系式：①m＜n＜0，②m=n，③n＜m＜0，④m＞n＞0，其中不可能成立的关系式有______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知实数m、n满足等式(

1

3

)m=(

1

4

)n，下列五个关系式：①m＜n＜0，②m=n，③n＜m＜0，④m＞n＞0，其中不可能成立的关系式有______．

答案

∵(

1

3

)m=(

1

4

)n，
∴lg(

1

3

)m=lg(

1

4

)n，∴-mlg3=-nlg4，
∴

m

n

=

lg4

lg3

＞1，
∴当n＞0时，m＞0，m＞n＞0；
当n＜0时，m＜0，m＜n＜0；
当m=n=0时，式(

1

3

)m=(

1

4

)n=1成立，
故①②④正确，③不正确．
故答案为：③．