设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________

题型：填空题难度：简单来源：不详

设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________

答案

解析

试题分析：考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离．
解：函数与函数互为反函数，图象关于对称.
函数上的点到直线的距离为.
设函数.
由图象关于对称得：最小值为.
点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，以及导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，同时考查了化归的思想方法，属于中档题．