设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为__________

设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为__________

题型:填空题难度:简单来源:不详
设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为__________
答案

解析

试题分析:考虑到两曲线关于直线y=x对称,求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离,再利用导数的几何意义,求曲线上斜率为1的切线方程,从而得此距离.
解:函数与函数互为反函数,图象关于对称.
函数上的点到直线的距离为.
设函数.
由图象关于对称得:最小值为.
点评:本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性,以及导数的几何意义,曲线的切线方程的求法,同时考查了化归的思想方法,属于中档题.
举一反三
已知函数的反函数满足,则的最小值为(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数是函数 (,且)的反函数,其图象经过点,则(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数的反函数________________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设方程的根为,设方程的根为,则                .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数是函数的反函数,且函数的图像经过点, 则 ____________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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